Artin L-Function

释义 Definition

Artin L-函数（阿廷 L-函数）：代数数论中的一种 L-函数，由埃米尔·阿廷（Emil Artin）引入，用来把一个数域的伽罗瓦群表示（更一般地说是一个有限维复表示）与一个解析函数联系起来。它推广了狄利克雷 L-函数与戴德金 ζ-函数，在研究素数分解、类域论与朗兰兹纲领等领域中很重要。（在某些特殊情形下会退化为更熟悉的 L-函数。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɑːrtiːn ɛl ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

The Artin L-function generalizes several classical L-functions.
阿廷 L-函数推广了若干经典的 L-函数。

In class field theory, properties of an Artin L-function are closely tied to how primes split in a Galois extension and to the representation used to define it.
在类域论中，阿廷 L-函数的性质与素数在伽罗瓦扩张中的分解方式，以及用于定义它的表示密切相关。

词源 Etymology

“Artin”来自奥地利数学家 Emil Artin（埃米尔·阿廷） 的姓氏；“L-function”中的 L 通常被理解为与德语 L（如 L 可能被解释为与“Logarithmus/拉丁语系传统记号”等相关的历史记号使用）有关的传统记法，但在现代数学里更像是一类函数的固定名称。“Artin L-function”这一术语指“由 Artin 的方法、通过伽罗瓦表示构造的 L-函数”。

相关词 Related Words

• Dedekind Zeta Function
• Dirichlet L-Function
• Hecke L-Function
• Riemann Zeta Function
• Galois Representation
• Class Field Theory
• Langlands Program

文献与著作中的用例 Notable Works

• Class Field Theory — Emil Artin & John Tate
• Algebraic Number Theory — Jürgen Neukirch
• Algebraic Number Theory — Serge Lang
• Algebraic Number Theory（论文集）— Cassels & Fröhlich (eds.)
• Linear Representations of Finite Groups — Jean-Pierre Serre